高中数学公式速查手册

高中数学是学生学习过程中非常重要的一部分，它不仅为大学阶段的学习打下坚实的基础，还培养了逻辑思维能力和解决问题的能力。在高中数学中，掌握各种公式是学好数学的关键。以下是高中数学中一些重要的公式分类及其应用。

一、代数公式

1. 二次方程求根公式

若一元二次方程 \(ax^2+bx+c=0\)（\(a \neq 0\)），其解为：

\[

x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}

\]

判别式 \(\Delta = b^2 - 4ac\) 决定根的情况：

- 当 \(\Delta > 0\)，有两个不同实根；

- 当 \(\Delta = 0\)，有两个相等实根；

- 当 \(\Delta < 0\)，无实根。

2. 立方和与立方差公式

\[

a^3 + b^3 = (a+b)(a^2-ab+b^2)

\]

\[

a^3 - b^3 = (a-b)(a^2+ab+b^2)

\]

3. 指数与对数公式

指数法则：

\[

a^m \cdot a^n = a^{m+n}, \quad (a^m)^n = a^{mn}

\]

对数法则：

\[

\log_a(xy) = \log_a x + \log_a y, \quad \log_a\left(\frac{x}{y}\right) = \log_a x - \log_a y

\]

二、几何公式

1. 平面几何

- 圆的面积：

\[

S = \pi r^2

\]

- 圆的周长：

\[

C = 2\pi r

\]

- 直角三角形勾股定理：

\[

a^2 + b^2 = c^2

\]

2. 立体几何

- 球体体积：

\[

V = \frac{4}{3} \pi r^3

\]

- 球体表面积：

\[

A = 4\pi r^2

\]

三、三角函数公式

1. 基本关系

\[

\sin^2\theta + \cos^2\theta = 1, \quad \tan\theta = \frac{\sin\theta}{\cos\theta}

\]

2. 和差化积公式

\[

\sin A + \sin B = 2\sin\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}

\]

\[

\cos A + \cos B = 2\cos\frac{A+B}{2}\cos\frac{A-B}{2}

\]

3. 倍角公式

\[

\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta, \quad \cos 2\theta = \cos^2\theta - \sin^2\theta

\]

四、概率与统计公式

1. 组合公式

\[

C_n^k = \frac{n!}{k!(n-k)!}

\]

2. 期望值公式

\[

E(X) = \sum_{i=1}^n x_i p_i

\]

以上公式涵盖了高中数学的核心内容，熟练掌握这些公式可以帮助你快速解决各类问题。建议将公式整理成表格或卡片，随时复习巩固。希望这份“高中数学公式速查手册”能助你一臂之力！