【同济大学高等数学】《同济大学高等数学》是高等院校理工科学生必修的一门基础课程，内容涵盖函数、极限、导数、积分、级数、多元函数微积分等核心知识点。该教材由同济大学数学系编著，内容系统、逻辑严谨，注重理论与实际应用的结合，是许多高校数学教学的重要参考书。
一、课程
| 章节 | 内容概要 | 核心知识点 |
| 第一章 函数与极限 | 探讨函数的基本概念和极限的定义与性质 | 函数的定义、极限的定义、无穷小与无穷大、极限运算法则 |
| 第二章 导数与微分 | 引入导数的概念及其几何意义，研究函数的可导性 | 导数的定义、求导法则、高阶导数、微分的概念 |
| 第三章 微分中值定理与导数的应用 | 分析导数在函数单调性、极值、曲线凹凸性等方面的应用 | 罗尔定理、拉格朗日中值定理、洛必达法则、函数的极值与最值 |
| 第四章 不定积分 | 学习不定积分的基本概念与计算方法 | 基本积分公式、换元积分法、分部积分法 |
| 第五章 定积分 | 研究定积分的定义、性质及其计算 | 定积分的定义、牛顿-莱布尼兹公式、积分中值定理 |
| 第六章 定积分的应用 | 将定积分应用于几何、物理等领域 | 平面图形面积、体积、弧长、功、压力等的计算 |
| 第七章 微分方程 | 学习常微分方程的基本概念与解法 | 一阶微分方程、可分离变量、齐次方程、线性方程等 |
| 第八章 向量代数与空间解析几何 | 涉及向量运算与三维几何分析 | 向量的加减、点积、叉积、平面与直线方程 |
| 第九章 多元函数微分法 | 研究多元函数的导数与极值问题 | 偏导数、全微分、方向导数、极值与最值 |
| 第十章 重积分 | 学习二重积分与三重积分的计算与应用 | 二重积分的计算、极坐标变换、三重积分、应用实例 |
| 第十一章 曲线积分与曲面积分 | 研究矢量场中的积分形式 | 对坐标的曲线积分、对面积的曲面积分、格林公式、斯托克斯公式 |
| 第十二章 无穷级数 | 探讨数列与级数的收敛性与展开 | 数项级数、幂级数、泰勒级数、傅里叶级数 |
二、学习建议
1. 打好基础：高等数学内容环环相扣，必须掌握每一章的核心概念和基本方法。
2. 多做练习：通过大量习题加深对公式的理解与应用能力。
3. 注重逻辑思维：培养严谨的数学思维方式，避免只依赖记忆。
4. 联系实际：尝试将数学知识与物理、工程等实际问题相结合，提升综合应用能力。
三、教材特点
- 结构清晰：章节安排合理，逻辑性强，便于自学。
- 例题丰富：每章配有典型例题和习题，帮助巩固所学知识。
- 语言通俗：表述简洁明了，适合不同层次的学生阅读。
- 应用广泛：不仅适用于数学专业，也适用于物理、工程、经济等多个领域。
四、结语
《同济大学高等数学》作为一本经典教材，不仅是学生学习数学的基础工具，也是后续专业课程的重要支撑。通过系统学习和深入理解，能够为今后的科研与实践打下坚实的基础。